কৌণিক গতিসূত্র

সূত্রসমূহ:

সমীকরণ

প্রতীক পরিচিতি ও একক

১.ωf  =  ωo + αt ২.N = θ / 2π   ৩. $\theta=\frac{\omega_{0}+\omega_{f}}{2} \cdot \mathrm{t}$   ৪.ωf2 = ω ৫. I = MK2 = Σmr2 ৬. K.E = ½ mv2 = ½ Iω2 ৭. τ = τIα ৮. F = mω2r ৯. v = ωr ১০.tanθ = v2 / rg ১১.ω = 2πN /T ১২.I = mr2 ১৩.L = Iω ১৪.a = v2/r = ω2r ১৫.Iz = Σmx2 + Σmy2 = Ix +Iy ১৬.I = Io + mh2 ১৭.I = M l2 / 12 ১৮.I = ½ mr2 ১৯.I = 1/3 ml2

ωf  = শেষ কৌনিক বেগ {রেডিয়াম/সে.(rads-1)} ωo = আদি কৌনিক বেগ α =  কৌণিক ত্বরণ {রেডিয়াম/সে.২ (rads-2)} θ = কৌণিক সরণ (ডিগ্রি) I = জড়তার ভ্রামক {কেজি-মি২(kgm2)} K = চক্রগতির ব্যাসার্ধ {মিটার (m)} M = ভর {কেজি ( kg)} τ = টর্ক {নিউটন মিটার (Nm)} K.E = গতিশক্তি {জুল (J)} F = টান বা বল {নিউটন (N)} v = বেগ {মিটার /সে.(ms-1)} ω = কৌণিক বেগ {রেডিয়ান/সে.(rads-1)} r = ব্যাসার্ধ {মিটার (m)} g = অভিকর্ষজ ত্বরণ N = ঘূর্ণন সংখ্যা a = রৈখিক গতি T = পর্যায় কাল {সেকেন্ড (s)} L = কৌণিক ভরবেগ {কেজি মিটার২/সে.(kgm2s-1) } Ix = x অক্ষ বরাবর জড়তার ভ্রামক Iy = y অক্ষ বরাবর জড়তার ভ্রামক Iz = z অক্ষ বরাবর জড়তার ভ্রামক

 

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

 

১. 50gm ভরের একটি বস্তুকে 1m দীর্ঘ একটি সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হল। বস্তুটি প্রতি সেকেন্ডে 4 বার বৃত্তপথ আবর্তন করে।সুতার টান কত?

 

সমাধান :

 

টান, F = mrω²

            = mr(2πn)²

            = (50/1000) × 1 × (2×3.14×4)²

∴ F = 31.6ms^-1                         [ans.]

 

২. একটি তামার গোলকের ভর 0.05kg । এটিকে 2m দীর্ঘ একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে প্রতি সেকেন্ডে 5 বার ঘুরানো হচ্ছে।গোলকটির কৌণিক ভরবেগ কত?

 

সমাধান :

 

L = Iω = mr² × 2πr

             = .05 × 2² × 2π × 5

             = 6.28kgm²s^-1              [ans.]

 

 

৩. কোন অক্ষ সাপেক্ষে একটি লৌহ নির্মিত বস্তুর চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.5m । বস্তুটির ভর 0.5kg হলে জড়তার ভ্রামক কত?

 

সমাধান :

 

I = mr² = 0.5 × .5²

∴ I = 0.125kg-m²                     [ans.]

 

 

৪. একজন  সাইকেল আরোহী ঘন্টায় 24km বেগে 30m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে মোড় নিচ্ছে। তাকে উলম্বের সাথে কতো কোণে হেলে থাকতে হবে?

 

সমাধান :

 

tanθ = v²/rg                                          v = 2kmh^-1

⇒ $\theta=\tan ^{-1} \frac{(24 \times 1000 / 3600)^{2}}{30 \times 9.8}$                  r = 30m

∴ θ = 8.6°                     [ans.]

 

 

৫. একটি বলয়ের ভর M ও ব্যাসার্ধ r । যে কোন একটি ব্যাসের সাপেক্ষে বলয়টির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

 

সমাধান :

 

$\begin{aligned} \mathrm{I} &=\int_{0} \frac{m}{2} x d x \\ &=\left[\frac{m x^{2}}{2}\right]_{0}^{r} \end{aligned}$

∴ I = mr²/2                   [ans.]

 

 

৬. একটি পানি ভর্তি বালতিকে 160cm ব্যাসের বৃত্তাকার পথে উলম্ব ভাবে ঘুরানো হচ্ছে যে বালতি উপুর হওয়া সত্তেও পানি পড়ছে না। এর বেগ কত?

 

সমাধান :

 

এক্ষেত্রে, mv²/r = mg

              $\Rightarrow \mathrm{v}=\sqrt{(\mathrm{rg})}=\sqrt{\frac{160}{2} \times 980}$

            ⇒ v = 280 cms^-1                       [ans.]