ভেক্টর

     সমীকরণ               

প্রতীক পরিচিতি

একক

১.ভেক্টরের স্কলার বা ডট গুণন :
(i) $\vec{A} \cdot \vec{B}=\overrightarrow{A B} \cos \theta$
(ii) $\overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{A}_{\mathrm{X}} \mathrm{B}_{\mathrm{X}}+\mathrm{A}_{\mathrm{Y}} \mathrm{B}_{\mathrm{Y}}+\mathrm{A}_{\mathrm{Z}} \mathrm{B}_{\mathrm{Z}}$

$\overrightarrow{\mathrm{A}}$ও $\overrightarrow{\mathrm{B}}$  দুটি ভেক্টর

θ = এদের মধ্যবর্তী কোণ

২.ক্রস গুণন :

I. $\quad \vec{A} \times \vec{B}=\left[\begin{array}{ccc}\hat{1} & \hat{\jmath} & k \\ A_{x} & A_{y} & A_{z} \\ B_{x} & B_{y} & B_{z}\end{array}\right]$
II. $\quad \vec{A} \times \vec{B}=-(\vec{B} \times \vec{A})$
III. $\quad \overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}}=(\mathrm{AB} \sin \theta) \hat{\mathrm{n}}$

Ax, Ay, Az যথাক্রমে X,Y,Z অক্ষ বরাবর এর  উপাংশ
Bx, By, Bz যথাক্রমে X,Y,Z অক্ষ বরাবর এর  উপাংশ

৩.একক ভেক্টর
$\hat{n}=\frac{A}{\overline{|\mathrm{A}|}}$

$\hat{\mathrm{n}}=$ একটি একক ভেক্টর যা ক্রস গুণফলের দিক নির্দেশ করে
$\overrightarrow{|\mathrm{A}|}=\overrightarrow{\mathrm{A}}$ এর মান

৪.ভেক্টর যোজন (সামান্তরিকের সূত্র :)

I. $\quad R=\sqrt{P^{2}+Q^{2}+2 P Q \cos \propto}$
II. $\tan \theta=\frac{Q \sin \alpha}{p+Q \cos \alpha}$

$\overrightarrow{\mathrm{P}}$ ও $\overrightarrow{\mathrm{Q}}$

$\propto=\overrightarrow{\mathrm{P}}$ ও $\overrightarrow{\mathrm{Q}}$ এর মধ্যবর্তী কোণ

$\overrightarrow{\mathrm{R}}=$ লব্ধি

$\theta=\overrightarrow{\mathrm{P}}$ ও $\overrightarrow{\mathrm{Q}}$ এর মধ্যবর্তী কোণ

৫.ভেক্টরের মান :
$|\overrightarrow{\mathrm{A}}|=\sqrt{\mathrm{A}^{2} \mathrm{x}+\mathrm{A}^{2} \mathrm{Y}+\mathrm{A}^{2} \mathrm{z}}$

৬.ভেক্টর বিভাজন যে কোনো দুই দিকে:
$\frac{p}{\sin \theta}=\frac{Q}{\sin \varphi}=\frac{R}{\sin (\theta+\varphi)}$
ভেক্টর বিভাজন (পরস্পর লম্ব দুই দিকে)

$\varphi=\overrightarrow{\mathrm{Q}}$ ও $\overrightarrow{\mathrm{R}}$ এর মধ্যবর্তী কোণ

৭. $\hat{\mathbf{i}}, \hat{\mathbf{j}}, \hat{\mathbf{k}}$  –এর পারস্পারিক ডট গুণফল :
(i) $\hat{i} . \hat{\imath}=\hat{\jmath} \cdot \hat{\jmath}=\hat{k} \cdot \hat{k}=1$
(ii) $\hat{\imath} \cdot \hat{\jmath}=\hat{\jmath} \cdot \hat{k}=\hat{k} \cdot \hat{\imath}=0$

i = X অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর
j = Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর
k = Z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর

৮. $\hat{\mathbf{i}}, \hat{\mathbf{j}}, \hat{\mathbf{k}}$ এর পারস্পরিক ভেক্টর গুণফল :
$(i) \hat{\imath} \times \hat{1}=\hat{\jmath} \times \hat{\jmath}=\hat{k} \times \hat{k}=0$
(ii) $\hat{\imath} \times \hat{\mathbf{j}}=\hat{\mathrm{k}}, \quad \hat{\mathrm{j}} \times \hat{\imath}=-\hat{\mathrm{k}}$
$($ iii $) \hat{\jmath} \times \hat{\mathrm{k}}=\hat{1}, \widehat{\mathrm{k}} \times \hat{\jmath}=-\hat{1}$
$(\mathrm{iv}) \hat{\mathrm{k}} \times \hat{\imath}=\hat{\jmath}, \quad \hat{\imath} \times \hat{\mathrm{k}}=-\hat{\mathrm{j}}$

i = X অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর
j = Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর
k = Z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর

৯.অবস্থান ভেক্টর
(i) $\overrightarrow{\mathrm{r}}=\hat{\imath} \mathrm{x}+\hat{\mathrm{j}} \mathrm{y}+\hat{\mathrm{k}} \mathrm{z}$
(ii) $r=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

$\vec{r}$ = অবস্থান ভেক্টর
r =  অবস্থান ভেক্টরের মান
x ,y, z = r এর স্থানাঙ্ক

১০.লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় :
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{P}}$ এর উপর $\overrightarrow{\mathrm{Q}}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ $=\frac{\overrightarrow{\mathrm{P}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{Q}}}{\overrightarrow{\mathrm{Q}}}$
(ⅱ) $\overrightarrow{\mathrm{Q}}$ এর উপর $\overrightarrow{\mathrm{P}}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ $=\frac{\overrightarrow{\mathrm{P}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{Q}}}{\overrightarrow{\mathrm{p}}}$

১১. $\overrightarrow{\mathrm{A}}=\hat{\imath} \mathrm{A}_{1}+\hat{\mathrm{j}} \mathrm{A}_{2}+\hat{\mathrm{k}} \mathrm{A}_{3}$ এবং
$\overrightarrow{\mathrm{B}}=\hat{\imath} \mathrm{B}_{1}+\hat{\mathrm{j}} \mathrm{B}_{2}+\hat{\mathrm{k}} \mathrm{B}_{3}$ হলে,
$\overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1}+\mathrm{A}_{2} \mathrm{~B}_{2}+\mathrm{A}_{3} \mathrm{~B}_{3}$

$\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}}=\left[\begin{array}{ccc}\hat{1} & \hat{\mathrm{j}} & \hat{\mathrm{k}} \\ \mathrm{A}_{1} & \mathrm{~A}_{2} & \mathrm{~A}_{3} \\ \mathrm{~B}_{1} & \mathrm{~B}_{2} & \mathrm{~B}_{3}\end{array}\right]$

i = X অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর
j = Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর
k = Z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর

১২. সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=|\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}}|$

যেখানে $\overrightarrow{\mathrm{A}}$  ও $\overrightarrow{\mathrm{B}}$ সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয়  

১৩.রম্বসের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}}|$

যেখানে রম্বসের কর্ণদ্বয় $\overrightarrow{\mathrm{A}}$  ও $\overrightarrow{\mathrm{B}}$

১৪. (ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{A}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{B}}$ পরস্পর সমান্তরাল হবে,যদি $\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}}=0$ হয় ।
(ⅱ) $\overrightarrow{\mathrm{A}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{B}}$ পরস্পর লম্ব হবে,যদি $\vec{A} \cdot \vec{B}=0$ হয় ।