আপেক্ষিক তত্ত্ব ও জ্যোতিপর্দাথবিদ্যা

আপেক্ষিক তত্ত্ব ও জ্যোতিপর্দাথবিদ্যা অধ্যায়ে যে সব বিষয়ে স্পষ্ট ধারণা থাকতে হবে

1.জড় প্রসঙ্গ কাঠামো
2.আপেক্ষিতা
3.আপেক্ষিক তত্ত্বের প্রকারভেদ
4.আপেক্ষিকতার বিশেষ ত্ত্ত্ব
5.লরেনজ রূপান্তরন
6.তারকার মৃত্যুর ধাপ
7.নিউট্রন তারকা
8.কৃষ্ণবিবর

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

1. একটি রকেট কত বেগে চললে এর দৈর্ঘ্য সংকুচিত হয়ে নিশ্চল দৈর্ঘ্যর অর্ধেক হবে ?

সমাধানঃ

এখানে, L = ½ L₀
আমরা জানি, L = L₀ √ (1-v²/c²)
⇨ ½ L₀ = L₀ √ (1-v2/c2)
⇨ ½ = √ (1-v²/c²)
⇨ ¼ = 1-v²/c²
⇨ v²/c² = 1- ¼ = ¾
⇨ v /c = √ (3/4)
⇨ v = {√(3/4)} × c = 2.598×10⁸ ms^-1    Ans

2. একটি ইলেকট্রন 0.99c দ্রুতিতে গতিশীল হলে এর চলমান ভর কত ?

সমাধানঃ

এখানে,m₀ = 9.1×10^-31 kg  [ ইলেকট্রনের ভর ]
v = 0.99c
আমরা জানি,m₀ = m √ (1-v²/c²)
m = m₀ / {√ (1-v²/c²)}
= 9.1× 10^-31 / {√1-(0.99)²}
= 6.45× 10^-30 kg             Ans

3. একটি মেসন কণার গড় আয়ু 3×10^-8 s ।যদি কণাটি 0.85c বেগে গতিশীল হয়,তবে এর গড় আয়ু বের কর ।

সমাধানঃ

এখানে,t₀ = 3×10^-8 s ;

v = 0.85c ;
v/c = 0.85 ;
t = ?

আমরা জানি, t₀ = t√ (1-v²/c²)

⇨ t = t₀ /  √ (1-v²/c²) = 5.69×10^-8 s      Ans

4. এতটি গতিশীল কণার মোট শক্তি এর স্থিরাবস্থান শক্তির 2.5গুণ হলে বস্তুটির দ্রুতি কত ?

সমাধানঃ

এখানে, mc² = 2.5m₀c²  ⇨  m = 2.5m₀ ;
v = ?           
আমরা জানি,m₀ = m √ (1-v²/c²)
⇨ m₀ = 2.5m₀ √ (1-v²/c²)
⇨ 1-v²/c² = 1 / 6.25
⇨ v²/c² = 1 – 1 / 6.25 = 0.84
⇨ v / c = 0.9165
⇨ v = 0.9165×c
= 2.75× 10⁸ ms^-1     Ans

5. 2.5×10⁶ eV গতি সম্পন্ন ইলেকট্রনের ভর ও দ্রুতি আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে বের কর ।

সমাধানঃ

এখানে, E_k = 1.5×10⁶ × 1.6×10^-19 J    [1eV = 1.6×10^-19 J]
= 2.4 × 10^-13 J
m₀ = 9.1×10^-31 kg ;
m = ? ;
v =?

আমারা জানি, E_k = mc² – m₀c²

⇨ m – m₀ = E_k / c²

⇨ m = E_k / c² + m₀ = 3.58×10^-30 kg      Ans

আবার, m₀ = m √ (1-v²/c²)

⇨ 1-v²/c² = (m₀ / m)²
⇨ v / c = √ {1-(m₀ / m)²}
⇨ v = c × √ {1-(m₀ / m)²}
= 2.59×10⁸ ms^-1       Ans

6. 10 a.m.u ভরের সমতুল্য শক্তি ev-এ প্রকাশ কর ।

সমাধানঃ

এখানে, m = 10 amu = 10×1.66057×10^-27 kg               [ 1 amu (atomic mass unit)
= 1.66057×10^-26 kg      Ans             = 1.66057×10^-27 kg ]
∴ E = mc² = 4.4945×10^-9 J  = 1.4945×10^-9 / 1.6×10^-19 eV     [ 1ev = 1.6×10^-9 kg]
= 9.34×10⁹ ev                       Ans